公路中线测设坐标计算和程序实现
[摘  要] 公路测量的最终步骤是将公路中线具体地测设到地面上去，测量方法的便捷性和准确性是影响测量工作的重要因素，尤其在大半径、长曲线占相当比例的高等级公路中线测设中测设方法特别重要，本文从理论到实践介绍了使用坐标法测设公路的方法。
[关键词] 公路，坐标计算，计算机应用

1 基本原理
公路测量的最终步骤是在完成公路中线测设前提下的纵断面和横断面测量，因此公路测量的关键是通过直线和曲线的测设，将公路的中线具体地测设到地面上去。随着全站仪测等光学测距设备的普及，应用坐标原理直接对公路中线进行标定的方法成为现实。具体做法是：第一步布导线、测图，然后在纸上定出交点坐标、圆曲线半径和缓和曲线长度即纸上定线，据此计算路线各中桩的坐标；然后将仪器置于实地导线点上，直接将中桩测设在实地上。应用坐标控制中线的方法完全可以避免复杂的地形、建筑物挡视线的问题，同时由于全路线桩号事先设计计算，因此桩号连续统一，即使全路线分段测设也不会有断链产生。
2 公式推导
2.1 基本计算公式
公路中线测量，通常是按中桩的桩号进行测设的，因此，问题的关键是要计算全路线任意桩号的坐标。

（插图1）

如图1所示交点JDi的坐标（Xi,Yi）在路线走向确定后为已知数，那么各交点间间距S和方位角A可按交点坐标计算求得：
   Ai-1,i=tg-1( (Ｙi-Ｙi-1 )/  ( Xi-Xi-1 )          ⑴                    
    Si-1,i=√（Xi-Xi-1）2+（Yi-Yi-1）2      ⑵
根据相邻两直线的方位角进而可计算出各交点的偏角，各交点圆曲线半径R和缓和曲线长度Ls由设计确定，那么全线所有交点的曲线要素和特征点桩号即可按照路线计算公式计算求得（具体计算公式在一般的公路路线书籍上均可找到）。
2.2 坐标变换
坐标变换即由局部坐标变换成大地坐标，以便和实地测量相统一，包括坐标平移变换和坐标旋转变换两种方式，如图2：

（插图2）

XD = Xo + Yj cosα + Xj sinα
YD = Yo + Yj sinα - Xj cosα
2.3 中桩坐标计算
① ZH、HZ点坐标：
由图1可知直线的终点ZH点的坐标可按下式计算：
XZHi=XJDi-1 +（Si-1,i - Ti）cos A i-1,i
YZHi=YJDi-1 +（Si-1,i - Ti）sin A i-1,i
直线起点HZ的坐标计算公式：
XHZi-1=XJDi-1 + T i-1 ·cos A i-1,i
YHZi-1=YJDi-1 + T i-1 ·sin A i-1,i
② HZ点至ZH点和之间的中桩坐标
如图1，此段为直线，各中桩的坐标按下式计算：
Xi=XHZi-1 + Di·cos A i-1,i
Yi=YHZi-1 + Di·sin A i-1,i
式中Di为桩点至Hzi-1点的距离，也等于两里程桩号之差，其它符号的意义同上。
③ ZH点至HY点和YH点与HZ点之间的中桩坐标
此段为缓和曲线，可先用切线支距法计算桩点的局部坐标x，y；计算公式：
  x=l - l 5/（40R2Ls2)  
  y= l 3/6RLs
式中l为桩号至ZH点的曲线长，然后通过坐标变换为测量坐标。
④ HY点至YH点之间的中桩坐标。
此段为圆曲线，同理可先计算出桩号的切线支距法坐标x，y；
  x=Rsinψ+q
  y=R（1-cosψ）+q
式中ψ= l /R·180°+β0，l为桩号至HY的曲线长，注意仅为圆曲线部分的长度。β0、p、q各参数意义及计算公式同路线设计方法介绍：
β0=（Ls/2R）（180/π）
p =（Ls/2）-（Ls3/240R2）
q =Ls3/24R
然后应用坐标变换公式换为测量坐标即可。实际计算时应注意第一缓和曲线和第二缓和曲线局部坐标正负关系，以及曲线左右偏情况。
3 实际操作
应用上面的计算原理，就可以计算出全路线任意桩点的坐标，然后置仪器于导线点或支点上，并以任一导线点为基准方向。再由基本公式⑴⑵即可求得测站（导线点或支点）到中桩桩点的距离S和与基准方向的偏角β，即可完成该桩点的测设(如图3)，在中桩位置定出的同时，只要确定仪器高度和棱镜高度随即可测出该桩的地面高程（Z坐标），这样纵断面测量中的中平测量就无须单独进行，大大简化了测量工作。

（插图3）

按照理论计算，只要仪器可视、可测范围无限，全线所有中桩可在一测站内完成，但实际情况并非这样，并且由于建筑物视线的挡住，需要通过多个导线点或支点来完成中桩测设，但测设原理一样，另外为提高测设精度，在测设过程中应尽可能减少小偏角放样。
4 计算机应用
上述中桩坐标计算公式理论上可行，但是在实际放样测设时，如果手工计算，既繁琐又易出错，应用计算机自动化技术，让计算机自动判断、计算，不但保证了计算结果的准确性，而且大大提高了工作效率。本人根据上述理论依据编制了“路线中桩坐标计算及放样程序”，通过在我市的重点公路工程“杭甬高速公路慈溪连接线”等工程实际应用，收到了很好的实际效果，大大提高了工作效率（是原来的3-4倍）。
        
   参考文献
[1] 公路路线设计规范（JTJ011-94）
[2] 陈明杰 等.公路测设方法.人民交通出版社，1993.7
[3] 聂让.全站仪与高等级公路测量. 人民交通出版社，1997.
        

                                                                （完）
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