摘要：本文用反应裂缝缝端应力及裂缝扩展的断裂力学基本原理探讨了混凝土路面板在交通荷载作用下裂缝的扩展过程，在此基础上，研究了超载对混凝土路面疲劳寿命的影响。
关键词：水泥混凝土路面；裂缝；亚临界扩展；疲劳寿命
Research on Crack Propagation in Concrete Pavement and the Effect of Overloaded Vehicles on Its Fatigue Life
Abstract：By using the fracture mechanics principals, which respond crack terminating stress field and propagation, the paper explores crack propagation of concrete pavement under traffic loads. On this basis, the thesis researches the effect of overloaded vehicles on concrete pavement’ fatigue life.
Keywords：Concrete Pavement；Crack；Subcritical Crack Growth；Fatigue Life
1、引  言
水泥混凝土路面则由于强度高、稳定性好、耐久性优良、日常养护工作量少、施工机械简单、抗水害能力强、水泥来源广以及便于夜间行车等原因，在全国范围内得到迅速发展。特别在南方在高速公路中，水泥混凝土路面占有很大的比例。然而，由于混凝土路面设计强度低、面板薄、施工质量差和维修不及时等方面的原因，混凝土路面损坏现象随处可见，而且日益严重。特别是在使用一段时间后会出现各种不同程度的损坏，有些地方已总结出较为普遍的“五年现象”。其中裂缝破损最为普遍、严重和复杂，也是近年来最为关注的水泥混凝土路面病害之一。
由于水泥混凝土材料的固有特性，其路面在修筑完工但未开放交通前，不可避免地会产生早期微裂缝；开放交通后，路面承受车辆荷载的往复作用，加上环境因素的影响，裂缝将随时间扩展贯穿；继续承受车辆及环境的压力，在裂缝处发生应力集中，混凝土发生沿缝碎落、在裂缝处断裂、混凝土板产生滑移现象，破坏了混凝土的整体性；当破损发展到一定程度，裂缝处开始翻浆唧泥，板面出现交叉裂缝，并且导致其它板裂缝，最终使混凝土板丧失应有的承载力，整个板发生破坏。
综上所述,了解混凝土路面板中的裂缝扩展过程,从力学角度揭示混凝土路面板裂缝产生机理，从路面结构、混凝土组成材料及配比设计、施工及养护等方面研究混凝土路面裂缝产生的原因及影响因素，对混凝土路面的设计、施工、养护、运营等具有重要的现实意义。限于篇幅，本文仅依据断裂力学原理，探索混凝土路面的裂缝扩展过程，在此基础上，研究了超载对路面疲劳寿命的影响。
传统的强度理论渊源于伽利略的材料强度学说，即在一构件受载时最大特征应力达到材料抗力时便发生破坏，它通常假定材料是个均匀的连续体，避开客观存在的裂纹和缺陷，考虑一定的安全系数，只要工作应力不超过许用应力，就认为结构安全。断裂力学是近40多年来发展起来的一门学科，研究带裂纹体的强度以及裂纹扩展规律，研究裂纹尖端附近应力应变情况，掌握裂纹在荷载作用下的扩展规律。本文从断裂力学角度分析混凝土板的裂缝扩展过程，及对带裂缝的混凝土路面板疲劳寿命进行估计。
2、力学分析
2.1  断裂力学基本公式
基于断裂力学的观点，Irwin利用Westergaard提出的应力函数求得了缝端的应力场近似表达式，例如图1所示的Ⅰ型中心贯穿裂缝，长为2a，远处均匀拉应力σ作用下裂缝张开扩展，尖端的应力场为：
................................................（1）
其中：KI是I型裂缝的应力强度因子，对于无限大板 。水泥混凝土路面过渡层在远处均匀拉应力σ作用下，裂缝的形式如图2，可以近似认为是具有单边穿透的有限平板，由边界配置法得到如下结果：
........（2）
令 ........（3）
则  ...........................................................（4）
h是面层厚度，F代表的是几何形状因子，是裂缝的尺寸以及面层厚度的函数
        
           图 1                              图 2
2.2  路面面层混凝土裂缝扩展过程
由以上分析可以得出，一个带有初始裂缝宽度为ai的混凝土，在静应力作用下，裂缝尖端有微小的扩展△a，若ai+△a＜ac（ac为临界尺寸），混凝土不会破坏，若ai+△a＞ac，混凝土在静应力的作用下一次性破坏。路面混凝土在一次性作用下破坏的极少，大都是在往复车辆的作用下，裂缝由初始值ai扩展到ac而破坏，这个过程叫做疲劳裂缝的亚临界扩展，可描述如下：

1）不受力时路面混凝土中预存裂缝的长度为a0，如图3（a）；2）混凝土开始承受拉应力，在拉应力作用下裂缝尖端出现奇异场，发生微裂纹区和较小的塑性区，如图3（b）；3）拉应力达到最大时，混凝土裂缝尖端形成新的弧形裂缝表面，尖端应力有所松弛，应力减小，如图3（c）；4）拉应力减小，裂缝已扩展一段距离，如图3（d）；5）卸载后裂缝闭合，裂缝尖端又成锐状，如图3（e）；                                              6）第二个应力循环作用下裂缝表面的再次扩展，如图3（f）。         图3  混凝土裂缝亚临界扩展过程
混凝土路面的裂缝在车辆荷载的反复作用下，裂缝由a0扩展到ac，最终导致路面板的失稳破坏，其过程如图4所示：
1）未加载时，混凝土路面内部预存许多裂缝，属于混凝土路面的早期裂缝，如图4（a）；
2）随着交通的开放，车辆荷载增加，伴随温度的变化和水压力的作用，缝端发生微裂缝，如图4（b）；
3）车辆荷载、温度应力和水压力的循环作用下，裂缝发生亚临界扩展，路面开始出现纵向、横向及交叉裂缝，如图4（c）；
4）亚临界扩展到一定程度时，混凝土路面板失稳断裂，出现断板等较严重的破坏，如图4（d）。

              （a）                             （b）

              （c）                             （d）
图4 路面板的失稳破坏
2.3  混凝土路面疲劳寿命估计
断裂力学的疲劳寿命估计公式
混凝土疲劳裂缝的扩展受应力强度因子幅值△K和应力循环特征R（或应力比）的影响，弗曼（R.G.Forman）提出如下公式：
……………………………（9）
其中：a：裂缝尺寸；
N：交变荷载循环次数；
c、n：与材料有关的参数，由试验确定；
△K：每次应力循环中的应力强度因子，△K＝Kmax－Kmin
若循环特征R不变，则弗曼公式可简化，裂缝扩展服从帕里斯（P.C.Paris）公式：
…………………………（10）
通过断裂力学估计混凝土路面的疲劳寿命，需要确定构件中存在的初始裂缝尺寸a0，临界裂缝尺寸ac，根据Paris公式算出裂缝由到时所需的循环次数，这样就得到带裂缝混凝土路面的使用寿命。
对于有限厚度的混凝土路面板，裂缝尖端的应力强度因子为：

其中：F：几何形状因子，通常是裂缝尺寸和构件尺寸的函数，见式3；
σ：名义应力
应力强度因子幅度：
△K＝  …………………………（11）
由（10）式得：

则：
…（12）
Δσ为交变应力幅度值，（N－N0）即为使用寿命
混凝土路面承受了车辆荷载σp、水压力σw及应力σt等作用，忽略不计其它应力，那么混凝土路面承受的应力可表示如下：
σ＝σp+σw+σt ……………………………………（13）
则：Δσ＝Δσp+Δσw+Δσt
根据应力强度因子叠加原理（裂缝尖端处总的应力强度因子等于各单个载荷作用下，各应力强度因子的代数和）和应力场叠加原理，可将路面承受的应力分解为如图所示：


图5 路面承受应力及应力强度因子的叠加
设在正常车辆荷载（≤满载）作用下路面承载为σp1，那么此时路面承受的应力为：
σ1＝σp1+σw+σt……………………………（14）
其中： σw：水对裂缝产生的应力；
σt：温度对裂缝产生的应力。
未开放交通时，混凝土路面已经预存尺寸为a0的裂缝，路面板裂缝承受如下应力：σ0＝σw+σt，那么如果在正常荷载（未超载交通）的反复作用时Δσ1＝σ1－σ0＝σp1 ，此时由开放交通到疲劳破坏的使用寿命为N1-N0；当车辆超载时，荷载应力变大，路面板裂缝承受如下应力：σ2＝σw+σt+σp2，Δσ2＝σ2－σ0＝σp2，该荷载情况下，由开放交通到疲劳破坏的使用寿命为N2-N0。
由式（12）可得，根据参考文献【4】，水泥混凝土路面n可取为16：
................（15）
由此可见，增加车辆荷载应力，混凝土路面的使用寿命成16次方降低。
3、超载对疲劳寿命的影响
现选取某高速公路路面结构设计计算参数，分析计算交通荷载对水泥混凝土路面产生的应力。结果见表1所示。
表1 某高速公路路面结构应力计算参数表
路面结构        结构层材料        结构层厚度（cm）        结构层参数        备注        泊松比
面板        水泥混凝土        24 cm        30000 MPa        弯拉模量：        0.15
基层        水泥稳定碎石        18 cm        600 MPa        抗压模量：        0.25
垫层        级配砂砾        16 cm        250 MPa        抗压模量：        
土基                        40 MPa        回弹模量：        
路面应力计算涉及超载，而《公路水泥混凝土路面设计规范》（JTJ012-94）中轴载应力计算公式的轴载适用范围小（单轴小于140KN），因此采用规范的修订公式（单轴扩展到240KN）进行分析计算。并采用单轴双轮组为计算轴型，应力计算基础参数表如表2。
表2 某高速公路路面结构应力计算基础参数表
项目        参数值        备注
基层顶面当量回弹模量Et（MPa）        176.9        
混凝土板的相对刚度半径（m）        0.721        
荷载应力回归系数A        0.00119        《公路水泥混凝土路面设计规范》修订稿中推荐系数【5】
荷载应力回归系数m        0.597        
荷载应力回归系数n        0.905        
《公路水泥混凝土路面设计规范》修订稿中的轴载应力计算公式为：
........................（16）
其中：P：轴重（KN）；
      r：混凝土板的相对刚度半径，m；
      h：混凝土板厚，m；
      A、m、n：与轴载有关的系数，见表2。
将系数代入得：σr＝0.017P0.905，在标准荷载及超载的作用下，路面应力如表3所示.
表3 某高速公路路面在各种轴载下的应力
项目        满载        超载20%        超载40%        超载60%        超载80%        超载100%
轴载P（KN）        100        120        140        160        180        200
荷载应力（MPa）        1.0976        1.2945        1.4883        1.6795        1.8684        2.0553
由式15可见，根据断裂力学的分析，疲劳与荷载应力成16次方反比关系：

若设计使用年限（N1-N0）＝30年，那么在超载的作用下使用寿命将大大降低，如表4所示。
表4 某高速公路路面在超载作用下的使用寿命估算
项目        满载        超载20%        超载40%        超载60%        超载80%        超载100%
荷载应力（MPa）        σp1＝1.098        σp2＝1.294        σp3＝1.488        σp4＝1.679        σp5＝1.868        σp6＝2.055
疲劳寿命        30年        2.14年        2.76月        12.0日        2.17日        11.34小时
由式（13）：σ＝σp+σw+σt可知，裂缝扩展应力还包括水压力、温度应力的影响，事实上，荷载应力的增大时，使缝隙中的水分受挤压，水压力也随之增加，此外，温度应力也是随着时间、季节推移发生变化，在这几种荷载应力的综合作用下，路面的损坏将更加严重，本文基于断裂力学研究带裂缝混凝土路面在荷载作用下的使用寿命。
4、结 语
1） 由于混凝土是弹、塑、粘性均具备的材料，裂缝扩展过程中缝端产生塑性区，在较小外力作用下不会导致裂缝缝端应力无限大而破坏，而是形成裂缝的亚临界扩展过程；
2） 路面混凝土在一次性作用下破坏的极少，大都是疲劳裂缝的亚临界扩展到一定程度而破坏；
3） 根据应力及应力强度因子叠加原理，超载的作用相当于增大了裂缝周边的拉应力，从而促使裂缝亚临界扩展加速；
4） 从断裂力学角度分析，超载对路面的疲劳寿命的降低非常显著，因此，应该严格控制超载。
参考文献：
【1】申爱琴, 水泥与水泥混凝土, 北京：人民交通出版社，2000
【2】尹双增,断裂·损伤理论及应用,北京：清华大学出版社，1992
【3】尹双增,断裂判据与在混凝土工程中应用,北京：科学出版社，1996
【4】梁军林,水对水泥砼路面疲劳断裂影响的分析,广西壮族自治区水泥混凝土路面技术论文集，2001.8,16-19
【5】刘伯莹，姚祖康,《公路水泥混凝土路面设计规范》修订综述, 公路，2002.8,1-7
【6】谭国强，刘朝晖,水泥砼路面在超载作用下的结构分析, 广西壮族自治区水泥混凝土路面技术论文集，2001.8,54-58